Polynomdivision
Division von Polynomen.
1. Definition
\(p=qd+r\) mit \(\deg r<\deg d\).
2. Methoden
- Langdivision; Horner.
3. Beispiele
\(x^3-4x^2-7x+10\) ÷ \(x-5\) ⇒ \(x^2+x-2\).
4. Schritt‑für‑Schritt
- Leitkoeffizienten angleichen.
5. Herleitung
Teilbarkeitsidee in \(K[x]\).
6. Beweis
Eindeutigkeit von Quotient und Rest.
7. Typische Fehler
- Leerstelle vergessen.
8. Übungen
- Teile \(x^4-1\) durch \(x-1\)