Lie‑Gruppen

Grundbegriffe, Tangentialräume.

Zur Übersicht Definition Methoden Beispiele Schritt‑für‑Schritt Herleitung Beweis Typische Fehler Übungen Wohin als Nächstes?

1. Definition

Glatt strukturierte Gruppen; Tangentialalgebra = Lie‑Algebra.

2. Methoden

  • Exponentialabbildung.

3. Beispiele

SO(n), SU(n).

4. Schritt‑für‑Schritt

  1. Lokale Eigenschaften.

5. Herleitung

Gruppenaktionen & Differentialtopologie.

6. Beweis

Zusammenhang zur Lie‑Algebra.

7. Typische Fehler

  • Topologische Aspekte ignoriert.

8. Übungen

  1. Ist \(\mathrm{GL}_n(\mathbb{R})\) offen?
Ja

9. Wohin als Nächstes?

Lie‑Algebren

Rückbezug

Gruppentheorie

Diskret