Rang & Inverse

Rangbegriff, reguläre Matrizen, Inversenberechnung.

Zur Übersicht Definition Methoden Beispiele Schritt‑für‑Schritt Herleitung Beweis Typische Fehler Übungen Wohin als Nächstes?

1. Definition

Rang = Dim(Bild); Inverse ⟺ Rang = n.

2. Methoden

  • Gauss‑Jordan; Adjunkte (theoretisch).

3. Beispiele

2×2‑Inverse.

4. Schritt‑für‑Schritt

  1. [A|I] → [I|A⁻¹].

5. Herleitung

Isomorphie bei vollem Rang.

6. Beweis

Invertierbarkeitssatz.

7. Typische Fehler

  • det(A)=0 übersehen.

8. Übungen

  1. Inverse von \(\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\)
Ergebnis\(\begin{pmatrix}-2&1\\1.5&-0.5\end{pmatrix}\)

9. Wohin als Nächstes?

Determinanten

Eigenschaften

Lineare Abbildungen – Grundlagen

Bezug