Grundlagen der Polynome

Aufbau von Polynomen und Grundoperationen.

Zur Übersicht Definition Methoden Beispiele Schritt‑für‑Schritt Herleitung Beweis Typische Fehler Übungen Wohin als Nächstes?

1. Definition

\(a_nx^n+\cdots+a_0\) mit Koeffizienten in K.

2. Methoden

  • Add./Mult. koeffizientenweise.
  • Gradregeln.

3. Beispiele

\((x^2+1)(x-3)=x^3-3x^2+x-3\)

4. Schritt‑für‑Schritt

  1. Koeffizienten ausrichten.

5. Herleitung

Definition der Operationen.

6. Beweis

Distributivität, Assoziativität.

7. Typische Fehler

  • Grad bei Addition falsch.

8. Übungen

  1. \((x+2)(x^2-2x+1)\)
Lösung\(x^3-3x+2\)

9. Wohin als Nächstes?

Polynomdivision

Verfahren

Faktorisierung

Strategien