Basis & Dimension
Basiskonzepte, Rang, Dimensionssatz.
1. Definition
Basis = minimaler Erzeugendensatz; Dimension = Anzahl Basisvektoren.
2. Methoden
- Linearunabhängigkeitstest via Rang.
3. Beispiele
Standardbasis in \(\mathbb{R}^n\).
4. Schritt‑für‑Schritt
- Matrix bilden, Rang prüfen.
5. Herleitung
Dimensionssatz.
6. Beweis
Isomorphiesatz.
7. Typische Fehler
- Zu viele Vektoren → abhängig.
8. Übungen
- Unabhängig: \((1,0,0),(0,1,0),(1,1,0)\)?