Bruchungleichungen

1. Definitionsmenge

Nenner \(\neq 0\); Polstellen nie Teil der Lösung.

2. Schema

1. Domäne
2. \(\frac{N}{D}\,\square\,0\)
3. Kritische Punkte
4. Vorzeichen
5. Ränder: Zähler-Nullen ggf. inkl.; Pol nie

3. Beispiele

\(\frac{x-1}{x+2}>0\Rightarrow (-\infty,-2)\cup(1,\infty)\).

\(\frac{2x+1}{x-3}\le 0\Rightarrow [-\tfrac12,3)\).

4. Übungen

1. \(\frac{x+4}{x-1}\ge 1\)
2. \(\frac{x-2}{2x+3}< 0\)
3. \(\frac{x^2-1}{x^2-4}\ge 0\)

Wohin als Nächstes?