Polynom-Ungleichungen

1. Schema

1. \(P(x)\,\square\,0\)
2. Nullstellen, Faktorisieren
3. Vielfachheiten, Endverhalten
4. Testintervalle

2. Vielfachheiten

Ungerade Vielfachheit ⇒ Vorzeichenwechsel; gerade ⇒ kein Wechsel.

3. Beispiele

\((x-1)^2(x+2)\le0\Rightarrow (-\infty,-2]\cup\{1\}\). \; \(x(x-2)(x-3)>0\Rightarrow (0,2)\cup(3,\infty)\).

4. Übungen

1. \((x+1)^2(x-4)\ge 0\)
2. \((x-2)^3(x+3)< 0\)
3. \(x^4-5x^2+4> 0\)

Wohin als Nächstes?