Exponential- & Logarithmus-Ungleichungen

1. Monotonie

• \(a^x\) wachsend: \(a>1\); fallend: \(0
• \(\log_a x\) analog

2. Logarithmus-Regeln

• Domäne: Argument \(>0\)
• \(\log_a(xy)=\log_a x+\log_a y\)
• \(\log_a(x^k)=k\log_a x\)

3. Beispiele

\(2^x\ge 5\Rightarrow x\ge \log_2 5\). \; \(\log_{1/3}(x) < 2\Rightarrow x>1/9\).

4. Übungen

1. \(3^x<7\)
2. \(\log_5(x+2)\ge 1\)
3. \(\ln x \le 2\)

Wohin als Nächstes?