Klassische Ungleichungen
Klassische Ungleichungen: AM–GM, Cauchy–Schwarz, Bernoulli – kompakt mit Beweisen, Anwendungen & Übungen.
1. AM–GM
\(\frac{a+b}{2}\ge \sqrt{ab}\) für \(a,b\ge0\).
2. Cauchy–Schwarz
\(|u\cdot v|\le \|u\|\,\|v\|\).
3. Bernoulli
\((1+x)^n\ge 1+nx\) für \(x>-1\).
4. Übungen
- \(\frac{x^2+1}{2}\ge |x|\)
- \((x+y)^2\le 2(x^2+y^2)\)
- \((1+x)^3\ge 1+3x\)